ベクトル空間

むかし、MonoBook に書いたら管理者さんに消されてしまったので、メモ代わりにここに書きますにゃん(^^)。

いま、体(R,+,*,0,1) がある時、%%\(ベクトル(V,\vec{+},\vec{*},\vec{0})\)%% っていうのは、

1. %%\(\vec{+}\)%% はベクトルの集合 V における可換群にゃ～。

2. %%\(\vec{*}\)%% は、体とベクトルの２項演算で、結果はベクトルになるのですにゃ。

%%\(∀x1∀x2(x1∈R∧x2∈Vholds \vec{*}(x1,x2)∈V∧(\vec{*}(x1,x2)=\vec{*}(x1,x2) holds (x1∈R∧x2∈V)))\)%%

3.%%\(∀x1∀x2∀x3((x1*x2)\vec{*}x3=x1*(x2\vec{*}x3))\)%%

4.%%\(∀x1(1\vec{*}x1=x1)\)%%

5.%%\(∀x1∀x2∀x3((x1+x2)\vec{*}x3=(x1\vec{*}x3)\vec{+}(x2\vec{*}x3))\)%%

6.%%\(∀x1∀x2∀x3(x1\vec{*}(x2\vec{+}x3)=(x1\vec{*}x2)\vec{+}(x1\vec{*}x3))\)%%